GERAK MELINGKAR
ABesaran gerak
lurus dan melingkar
|
|||
Gerak lurus
|
Gerak melingkar
|
||
Besaran
|
Besaran
|
||
poisisi
|
sudut
|
||
kecepatan
|
kecepatan sudut
|
||
percepatan
|
percepatan sudut
|
||
-
|
-
|
perioda
|
|
-
|
-
|
radius
|
Turunan dan integral
Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui khusus untuk komponen tangensial, yaituJenis gerak melingkar
Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu:- gerak melingkar beraturan, dan
Gerak melingkar beraturan
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasanE. Gerak melingkar berubah beraturan ===
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).
Persamaan parametrik
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:- titik awal gerakan dilakukan
- kecepatan sudut putaran (yang berarti suatu GMB)
- pusat lingkaran
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan yang diperoleh melalui:
Hubungan antar besaran linier dan angular
Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
Kecepatan linier total dapat diperoleh melaluiPercepatan tangensial dan kecepatan sudut
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melaluiKecepatan sudut tidak tetap
Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwaPersamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:
Kecepatan sudut
Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperolehPercepatan total
Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikanyang dapat disederhanakan menjadi
Selanjutnyayang umumnya dituliskandenganyang merupakan percepatan sudut, danyang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.
1. Besaran-besaran pada Gerak Melingkar
Lihat pada Gambar, sebuah benda bergerak dari titik A ke titik B dengan lintasan melingkar. Pada gerak itu memiliki besaran yang berupa posisi sudut θ. Besaran-besaran yang lain dapat dilihat pada penjelasan berikut.
a. Kecepatan sudut
Jika benda bergerak pada lintasan melingkar berarti posisi sudutnya juga berubah. Perubahan posisi tiap detik
inilah yang dinamakan kecepatan sudut rata-rata.
Sesuai dengan definisi kecepatan sesaat maka kecepatan sudut sesaat juga dapat didefinisikan sebagai deferensial dari posisi sudut. Sebaliknya posisi sudut dapat ditentukan dari integral kecepatan sudut.
b. Percepatan sudut sesaat
Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai deferensial dari kecepatan sudut sesaat. Sebaliknya akan berlaku bahwa kecepatan sudut sesaat merupakan integral dari percepatan sudutnya.
Kecepatan sudut biasa disebut juga kecepatan anguler sehingga percepatan sudut sama dengan percepatan anguler.
Contoh soal:
Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t² - 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka tentukan:
a. percepatan sudut,
b. posisi sudutnya!
Penyelesaian :
2. Besaran Sudut dan Linier
a. Hubungan besaran
Coba kalian perhatikan lagi Gambar
Panjang busur AB berada di depan sudut θ dan dengan jari-jari R. Secara matematis hubungan seperti berikut.
Sesuai dengan persamaan di atas inilah kemudian dapat diturunkan hubungan-hubungan yang lain yaitu untuk kecepatan dan percepatan. Hubungan itu sesuai dengan persamaan berikut.
b. Percepatan linier
Setiap benda yang bergerak melingkar selalu memiliki
percepatan yang arahnya ke pusat lintasan.Percepatan tersebut adalah percepatan
sentripetal atau disebut juga percepatan radial. Besarnya seperti persamaan
berikut.
Dari penjelasan di atas, berarti benda yang bergerak melingkar dapat memiliki dua percepatan yang saling tegak lurus (jika aθ ≠ 0). Lihat Gambar sebelumnya tegak lurus aR sehingga percepatan linier totalnya memenuhi dalil Pythagoras.
Contoh soal:
Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t² - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan:
a. kecepatan linier batu,
b. percepatan tangensial,
c. percepatan linier total.
Penyelesaian :
1. PERSAMAAN GERAK
Koordinat Polar Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi: - q derajat dari sumbu-x (sb. polar) (q diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatian: jika r <> r: koordinat radial q: koordinat sudut Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar (r, q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil = ( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap Persamaan dalam Koordinat Polar Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a Untuk lingkaran berjari a, - berpusat di (0,a): r = 2a sin q - berpusat di (a,0): r = 2a cos q r = 2 sin q r = 2 cos qVektor posisi, kecepatan dan percepatan. V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi. Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y. Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut... Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0. Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy. Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y. Coba kamu turunkan sendiri.... Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.Mengubah persamaan posisi menjadi percepatanA :Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan kecepatan. misal, x = 2t^2 - 2t maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x; v = dx/dt = 4t - 2 untuk mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi; a = dv/dt = 4
Koordinat Polar Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi: - q derajat dari sumbu-x (sb. polar) (q diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatian: jika r <> r: koordinat radial q: koordinat sudut Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar (r, q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil = ( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap Persamaan dalam Koordinat Polar Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a Untuk lingkaran berjari a, - berpusat di (0,a): r = 2a sin q - berpusat di (a,0): r = 2a cos q r = 2 sin q r = 2 cos qVektor posisi, kecepatan dan percepatan. V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi. Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y. Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut... Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0. Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy. Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y. Coba kamu turunkan sendiri.... Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.Mengubah persamaan posisi menjadi percepatanA :Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan kecepatan. misal, x = 2t^2 - 2t maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x; v = dx/dt = 4t - 2 untuk mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi; a = dv/dt = 4
# Gerak Lurus Beraturan (GLB) #
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah
gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih
memahaminya, amati grafik berikut :
Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan
waktu tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut
cobalah tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2
s, t = 3 s?
Tampak dari grafik pada gambar 6,
kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang,hitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?
dapat dihitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t) :
Tampak dari grafik pada gambar 6,
kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang,hitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?
dapat dihitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t) :
Jarak yang ditempuh = luas daerah
yang diarsir pada grafik v - t.
Cara menghitung jarak pada GLB.Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.
Cara menghitung jarak pada GLB.Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.
Cara lain menghitung jarak tempuh
adalah dengan menggunakan persamaan GLB.
kecepatan pada GLB dirumuskan:
Ket : v = kecepatan (m/s) t = waktu tempuh (s) s = Jarak
(m)
Dari gambar di atas ,
v = 5 m/s,sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . ts = 5 x 3 = 15 m
Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar.
v = 5 m/s,sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . ts = 5 x 3 = 15 m
Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar.
Pada grafik tersebut terlihat
bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0.
Artinya, pada mulanya benda diam,
baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa
saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah
memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit
mengalami perubahan menjadi,
s = so + v.
Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.
Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter.
Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar di bawah.
Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).
s = so + v.
Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.
Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter.
Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar di bawah.
Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).
Berdasarkan gambar, kita dapat
meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu tertentu di luar waktu yang
tertera pada grafik.
contoh :
Gerak sebuah benda yang melakukan
GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah. Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah
jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam waktu:
a. 3 s
b. 10 s
a. 3 s
b. 10 s
Jawab :
Diketahui:
so = 2 m
v = 4 m/s
Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.
Jawab:
so = 2 m
v = 4 m/s
Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.
Jawab:
a.
|
s (t)
s (3s) |
= so + v.t
= 2 + 4 x 3 = 14 m |
b.
|
s (t)
s (10s) |
= so + v.t
= 2 + 4 x 10 = 42 m |
# GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN
(GLBB) #
Gerak lurus berubah beraturan
(GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap.
Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah,
semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun
demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda
berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami
perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan
untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya
saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.
Contoh sehari-hari GLBB adalah
peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin
lama benda bergerak semakin cepat.
perhatikanlah gambar di bawah yang
menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang
bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.
a. Besar percepatan benda
dalam hal ini,
v1 = vo
v2 = vt
t1 = 0
t2 = t
v1 = vo
v2 = vt
t1 = 0
t2 = t
sehingga ,
atau a.t = vt - vo kita dapatkan :
persamaan kecepatan GLBB :
ket : vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan ()
t = selang waktu (s) kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:
b. Kecepatan rata-rata :
ket : s = Jarak yang ditempuh a = percepatan ( ) vo = lecepatan awal (m/s) t = selang waktu (s) contoh :
persamaan kecepatan GLBB :
ket : vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan ()
t = selang waktu (s) kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:
b. Kecepatan rata-rata :
ket : s = Jarak yang ditempuh a = percepatan ( ) vo = lecepatan awal (m/s) t = selang waktu (s) contoh :
Benda yang semula diam didorong
sehingga bergerak dengan percepatan tetap 3 .
Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s?
Penyelesaian:
Awalnya benda diam, jadi vo = 0 a = 3 t = 5 s Kecepatan benda setelah 5 s: |
|||||
vt
|
= vo + a.t
= 0 + 3 . 5 = 15 m/s |
||||
# GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN #
Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda
searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat,
dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan
arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan
dikatakan GMBB diperlambat.
1. Percepatan Anguler (α)
Sebuah benda bergerak melingkar
dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya
adalah :
Δω = ω2 – ω1
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
∆ω = perubahan kecepatan sudut
(rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
- Mencari kecepatan sudut akhir
(ωt) :
ωt = ω0 ± α.t
- Mencari posisi sudut / besar
sudut (θ) yang ditempuh:
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
dimana :
ωt = kecepatan sudut/anguler
keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
# GERAK MELINGKAR BERATURAN #
Adalah partikel yang bergerak
melingkar dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus menerus,
tetapi besarnya tidak.
Dalam gerak lurus anda mengenal
besaran perpindahan (linear) dan kecepatan (linear), keduanya termasuk besaran
vektor. Dalam gerak melingkar anda akan mengenal juga besaran yang mirip dengan
itu, yaitu perpindahan sudut dan kecepatan sudut, keduanya juga termasuk
besaran vektor.
Besaran fisis pada GMB
a. Besaran Sudut (Ø)
Besar sudut Ø dinyatakan dalam
derajat tetapi pada gerak melingkar beraturan ini dinyatakan dalam radian. Satu
radian (rad) adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari
lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.
Secara umum besaran sudut Ø
dituliskan :
Ø = s / r
dimana s = 2∏ r , sehingga Ø = 2∏
rad
b. Kecepatan dan kelajuan Sudut
(ω)
Pada gerak melingkar, besaran yang
menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t)
disebut kecepatan anguler atau kecepatan sudut (ω). Kecepatan sudut ini terbagi
atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.
Kecepatan sudut rata-rata
dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt
Kecepatan sudut sesaat dinyatakan
sebagai ω = lim ΔØ / Δt
Satuan kecepatan sudut adalah
rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis dalam rpm
(rotation per minutes) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit = Π/30 rad/s.
Sedangkan nilai atau besarnya
kecepatan sudut disebut kelajuan sudut.
c. Periode (T)
Waktu yang dibutuhkan oleh suatu
benda untuk bergerak satu putaran disebut periode (T). Waktu yang dibutuhkan
untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :
T = perpindahan sudut / kecepatan
sudut
T = 2Π / ω dimana 2Π = perpindahan
sudut (anguler) untuk satu putaran.
Jika jumlah putaran benda dalam
satu sekon dinyatakan sebagai frekuensi (f) maka diperoleh hubungan :
T = 1 / f dimana f = frekuensi
dengan satuan 1/s atau Hertz (Hz).
d. Kecepatan dan kelajuan linear
(v)
Kecepatan linear didefinisikan
sebagai hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh dengan selang waktu
tempuhnya. Panjang lintasan dalam gerak melingkar yaitu keliling lingkaran 2Π.r
Jika selang waktu yang diperlukan
untuk menempuh satu putaran adalah 1 periode (T), maka :
Kecepatan linear dirumuskan : v =
2Π.r / T atau v = ω.r
Kecepatan linear ( v) memiliki
satuan m/s, r = jari-jari lintasan, dengan satuan meter dan ω = kecepatan sudut
dalam satuan rad/s
e. Percepatan Sentripetal
Pada saat anda mempelajari gerak
lurus beraturan sudah mengetahui bahwa percepatan benda sama dengan nol.
Benarkah kalau kita juga mengatakan percepatan benda dalam gerak melingkar
beraturan sama dengan nol? Dari gambar di atas diketahui bahwa arah kecepatan
linear pada gerak melingkar beraturan selalu menyinggung lingkaran. Karena itu,
kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial.
Sekarang kita akan mempelajari
apakah vektor percepatan pada benda yang bergerak melingkar beraturan nol atau
tidak.Dari gambar di atas tampak bahwa vektor kecepatan linear memiliki besar
sama tetapi arah berbeda-beda. Oleh karena itu kecepatan linear selalu berubah
sehingga harus ada percepatan. Dari gambar di atas tampak bahwa arah percepatan
selalu mengarah ke pusat lingkaran dan selalu tegak lurus dengan kecepatan
linearnya. Percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan
mengarah ke pusat lingkaran ini disebut percepatan sentripetal.
Percepatan sentripetal pada gerak
melingkar beraturan dirumuskan :
Contoh Soal :
Sebuah roda dengan jari-jari 20
cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π rpm. Tentukan: (a). kelajuan
sudut, frekuensi, dan periodenya, (b). kelajuan linear sebuah titik atau dop
pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh selama 10 s. (c) jumlah
putaran dalam 10 s.
Pembahasan :
1. diketahui : r = 20 cm = 0,2 m ;
ω = 6.000/Π rpm = 100/Π rps = 200 rad/s
dijawab :
(a). Frekuensi f = ω / 2Π = (200
rad/s)/2Π = 100/Π Hz
(b). Kelajuan linear pada titik
luar
v = ω . r = (200 rad/s). (0,2 m) =
40 m/s
(c) Jumlah putaran selama 10 s.
Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah Ø = ω . t = 2.000 rad
1 putaran = 2Π rad sehingga jumlah
putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π =(1000/Π ) putaran.
2. Sebuah benda bergerak melingkar
beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut
melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode dan frekuensi
putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hibunglah kecepatan sudut
benda tersebut.
# GERAK PARABOLA #
Gerak parabola panduan dari GLB
pada sumbu x dengan GLB pada sumbu y.
Kecepatan awal (vo) gerak benda
diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan
v0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan komponen kecepatan pada
sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi
lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (vy) sama dengan nol.
Persamaan untuk menghitung posisi
dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut.
2. GAYA
Gaya adalah tarikan atau dorongan
yang diberikan kepada suatu benda.
* Macam-macam gaya :
a. Gaya
Normal
Ketika balok jatuh telah sampai
kelantai gaya gravitasi tetap bekerja walaupun benda sudah berhenti. Sesuai
Hukum III Newton , gaya aksi (Gaya Berat) yang
dikerjakan benda pada lantai akan menimbulkan gaya
reaksi dari lantai pada benda gaya
ini di sebut Gaya Normal.
Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.
Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.
Ada beberapa gaya
normal pada benda berdasarkan posisi benda:
b. Gaya Gesekan
b. Gaya Gesekan
Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan ketika dua permukaan
benda saling bersentuhan. Arah Gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak
benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yakni :
• Gaya gesekan statis
Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang menyebabkan benda tidak
dapat bergerak (statis ). Nilai gaya gesekan statis maksimum pada benda artinya
jika kita ingin mendorong benda sampai dapat bergerak besarnya gaya
yang dikerjakan harus lebih besar daripada gaya gesek statis maksimum.
Besarnya gaya ini:
Besarnya gaya ini:
dimana
µs = koefisien gesek statis
µs = koefisien gesek statis
N= Besarnya gaya normal pd benda
Mengapa anak tersebut tidak mampu
membuat lemari brankas bergerak..?
Hal itu terjadi karena gaya yang
di berikan anak itu masih lebih kecil dari pada gaya gesek statis maksimum lemari brankas.
Apa yang terjadi bila anak itu
mendorong dengan di bantu kakaknya yang lebih dewasa?
Ternyata brankas itu dapat
bergerak walaupun lajunya lambat.
Kelajuan lambat ini di karenakan
gaya gesek statis yang bekerja pada lemari brankas.
• Gaya gesekan kinetis
Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi saat benda
bergerak.gaya gesek kinetis menghambat laju benda, arah gaya gesek kinetic berlawanan dengan arah
gerak benda. Besarnya gaya gesek kinetis adalah:
Dimana:
µk = koefisien gesek kinetic
N = Gaya normal benda, Newton
µk = koefisien gesek kinetic
N = Gaya normal benda, Newton
c. Gaya Sentripetal
Gaya Sentripetal adalah gaya yang
di miliki benda saat benda bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran, dengan gaya sentripetal benda
dapat bertahan pada lintasannya.
Perhatikan gerak benda di bawah
ini!
Gaya sentripetal pada tali
menyebabkan benda tetap dalam lintasan melingkar.
d. Gaya Gravitasi
Gaya Gravitasi
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara
semua partikel yang
mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum
dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat
dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat
besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda
benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada
diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat
dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam
setiap atom.
Hukum Gravitasi Universal Newton
Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai
berikut:
Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan
kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa
titik tersebut.
F adalah besar dari gaya gravitasi
antara kedua massa
titik tersebut
m1 adalah besar massa titik pertama
m2 adalah besar massa titik kedua
r adalah jarak antara kedua massa titik
Dalam sistem Internasional,
F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N
m2 kg−2.
Dari persamaan ini dapat
diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut
dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W =
mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi.
Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.
Hukum Newton tentang Gaya
Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)
Jika resultan gaya yang berkerja
pada benda sama dengan nol maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan
benda bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan
HUKUM II NEWTON
Percepatan suatu benda berbanding
lurus dengan gaya yang berkerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik
dengan massa
benda tersebut.
dari gerak balok dapat kita
ketahui percepatan system di pengaruhi massa
balok.
Contoh soal:
Berapakah gaya yang di butuhkan
untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6
m/s2?
Jawab :
F = m.a = 500 . 6 = 3000 N
Jawab :
F = m.a = 500 . 6 = 3000 N
Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)
Bila benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A sama
besar dengan arah yang berlawanan.
Introduksi Tiga Hukum Kepler
Secara Umum
Hukum hukum ini menjabarkan
gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini
bisa hampir sama, sebagai contoh Charon—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai
contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).
Dalam semua contoh diatas kedua
badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri
secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips
dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh
planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang
besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen
presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda
yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit
sebuah planet mengelilingi matahari.
Karena Kepler menulis hukumnya
untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas
hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan
dengan matahari dan planet-planetnya.
Hukum Pertama
Figure 2: Hukum Kepler pertama
menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.
"Setiap planet bergerak
dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."
Pada zaman Kepler, klaim diatas
adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori
epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini
sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut
Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih
modern.
Meski secara teknis elips yang
tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti
orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang
mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran
planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti
perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan
benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda
angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet
dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930,
terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan
kecil ukurannya.
Hukum Kedua
Figure 3: Illustrasi hukum Kepler
kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak
yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.
"Luas daerah yang disapu pada
selang waktu yang sama akan selalu sama."
Secara matematis:
dimana adalah "areal
velocity".
Hukum Ketiga
Planet yang terletak jauh dari
matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat
letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.
"Perioda kuadrat suatu planet
berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."
Secara matematis:
dimana P adalah period orbit
planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya
adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.
e. Gaya Pegas
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
k = konstanta pegas
Fp = Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.
3. Elastisitas dan Hukum Hooke
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
k = konstanta pegas
Fp = Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.
3. Elastisitas dan Hukum Hooke
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
Karena besarnya gaya
pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
k = konstanta pegas
Fp = Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
k = konstanta pegas
Fp = Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
Persamaan inilah yang disebut
dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan
arah dengan arah perpanjangan.
Modulus Elastisitas
Yang dimaksud dengan Mosdulus
Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat
disebut dengan sebutan Modulus Young.
Tegangan (Stress)
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
Regangan (Strain)
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Dari kedua persamaan di atas dan
pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung
besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:
Satuan untuk modulus elastisitas
adalah N/m2
Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas
Bila suatu benda yang digantungkan
pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan
bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:
Dari persamaan di atas, kita
mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah
dengan simpangan (x).
4. GERAK HARMONIS SEDERHANA
Gerak harmonis sederhana yang
dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan
getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.
Gerak Harmonis Sederhana pada
Ayunan
Ketika beban digantungkan pada
ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B.
Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C,
lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik,
dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana
Simpangan, Kecepatan, dan
Percepatan GHS
a. Simpangan GHS
Untuk menghitung besarnya
simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
Bila besarnya sudut awal (Θ 0)
adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
dengan:
y = simpangan (m)
A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
t = waktu getar (s)
w = kecepatan sudut (rad/s)
y = simpangan (m)
A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
t = waktu getar (s)
w = kecepatan sudut (rad/s)
Simpangan akan bernilai maksimum (ymaks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
Kecepatan GHS
Besarnya kecepatan gerak harmonis
dapat dicari dengan persamaan:
Besarnya kecepatan akan mencapai
nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:
Percepatan GHS
Besarnya percepatan pada gerak
harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:atau
Dan besarnya percepatan akan
mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
Besarnya percepatan bernilai
negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y
adalah perpindahan dari titik keseimbangan)
Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS
Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS
Berdasarkan dari persamaan
simpangan:
bila diturunkan akan menjadi,
bila diturunkan akan menjadi,
Faktor Θ disebut sudut fase, yaitu
posisi sudut selama benda bergerak harmonis.
Fase atau tingkat getar adalah
sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga
besarnya fase dapat dihitung dari persamaan:
Nilai fase biasanya hanya diambil
bilangan pecahannya saja Misalkannya saja besarnya fase getaran adalah 1/4,
11/4, 21/4 maka besarnya fase cukup disebut 1/4 saja karena posisi partikel
yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan,
menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati.
Pembahasan tentang fase dibagi
menjadi dua, yaitu:
Beda fase getaran suatu titik
dengan selang waktu t= t1 dan t= t2
Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t1 sampai t2 adalah:
Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t1 sampai t2 adalah:
Beda fase dua getaran pada waktu
sama
Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T1 dan T2 maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:
Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+1/2(dengan pecahan ataupun desimal).
Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T1 dan T2 maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:
Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+1/2(dengan pecahan ataupun desimal).
Superposisi Dua Simpangan Gerak
Harmonis yang Segaris
Jika ada dua persamaan simpangan
yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat
kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara
maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut.
Secara Grafis
Berikut adalah gambar Superposisi
dua gerak harmonis sederhana,
Secara Matematis
Dalam perhitungan secara matematis
dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari
simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan (y = y1 + y2)
sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:
Penurunan Rumus Periode (T) dan
Frekuensi (f)
Dalam pembahasan suba bab ini,
kita akan membahasa mengenai Periode (T) dan frekuensi (f). Dalam bahasan ini,
akan membahas pula mengenai gaya
pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan
ayunan sederhana.
Pegas
Dalam pegas untuk perhitungan
Periodenya digunakan rumus:
sedangkan besarnya frekuensi
berbanding terbalik dengan periodenya ( f = 1/T), sehingga didapatkan rumus
frekuensi sebagai berikut:
dengan,
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)
dengan,
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)
Sedangkan bila konstanta pegas
belum diketahui, konstatanya dapat dihitung dengan persamaan:
g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg)
x = perpanjangan pegas (m)
g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg)
x = perpanjangan pegas (m)
Bila pegas yang dipakai lebih dari
satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk
menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila
beberapa pegas dirangkai secara seri, maka untuk mencari konstanta totalnya
mengunakan rumus:
Sedangkan untuk pegas yang
dirangkai paralel mengunakan rumus:
Ayunan Sederhana
Sedangkan dalam ayunan sederhana
untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus:
Kemudian dalam mencari frekuensi,
karena nilai frekuensi berbanding terbalik dengan periode maka didapatkan
rumus:
l = panjang tali (m)
g = gaya gravitasi bumi (m/s2)
g = gaya gravitasi bumi (m/s2)
5. USAHA DAN ENERGI
a. USAHA
Usaha alias Kerja yang
dilambangkan dengan huruf W , digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh
Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak
tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan
(baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya
bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.
Secara matematis, usaha yang
dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan
sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya
yang searah dengan perpindahan.
Persamaan matematisnya adalah :
W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs
W adalah usaha alias kerja, F
adalah besar gaya
yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.
Apabila gaya
konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di
bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada
benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan
perpindahan. Komponen gaya
yang searah dengan perpindahan adalah F cos
Secara matematis dirumuskan
sebagai berikut :
Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar
perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar.
Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian
vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam
bentuk seperti ini :
Satuan Usaha dalam Sistem
Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut
Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon),
satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur
dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.
Perlu anda pahami dengan baik
bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda
yang dikenai gaya
mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan
pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat.
Walaupun anda memberikan gaya
pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak
melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil
berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan
usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke
atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang
dibentuk adalah 90o. Cos 90o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas,
nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok
sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong
sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan
bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan
arah perpindahan.
b. ENERGI
Segala sesuatu yang kita lakukan
dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita
membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan
energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga
membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.
Energi merupakan salah satu konsep
yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan
usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan
melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau
kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi
cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum.
Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh,
jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita
lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia
dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh
berubah menjadi energi kinetik
sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.
6. MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Definisi Momentum
Momentum adalah sebuah nilai dari perkalian materi yang bermassa / memiliki bobot dengan pergerakan / kecepatan. Dalam Fisika momentum dilambangkan dengan huruf ‘p’, secara matematis momentum dapat dirumuskan :
p= m . v
p = momentum, m = massa, v = kecepatan / viscositas (dalam fluida)
Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat pergerakan suatu materi/benda akan semakin besar juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki oleh suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, maka momentumnya sama dengan nol. Sebaliknya semakin cepat pergerakannya, semakin besar juga momentumnya. (Filosofi : Jika manusia tidak mau bergerak / malas, maka hasil kerjanya sama dengan nol).
Definisi Impuls
Impuls adalah selisih dari momentum atau momentum awal dikurangi momentum akhir. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf "I". Secara matematis impuls dirumuskan :
I = p2 – p1 = ∆p
I = m.v2 – m.v1
I = m(v2 – v1)
I = m. ∆v
Karena m = F/a (bisa dibaca di Aplikasi Hukum Newton Dalam Kehidupan) , maka :
I = F/a . ∆v
I = [F/(∆v/∆t)] . ∆v
I = F . ∆t
F = I/∆t
I = impuls, p1 = momentum awal, p2 = momentum akhir, F = gaya, ∆t = waktu sentuh, ∆v = selisih kecepatan
Nah, dari rumus F = I/∆t inilah letak pemanfaatan aplikasi momentum dan impuls. Semakin kecil waktu sentuh, maka semakin besar gaya yang akan diterima benda. Semakin lama waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang diterima benda.
Aplikasi Momentum dan Impuls
Mobil di desain untuk mudah penyok, hal ini bertujuan untuk memperbesar waktu sentuh untuk memperkecil gaya yang diterima oleh pengendara. Dengan demikian diharapkan, keselamatan pengemudi lebih dapat terjamin. Jika kecepatannya besar, maka gaya yang diterima akan besar, sehingga pengendara akan mengalami kecelakaan yang fatal. Jadi pesan saya jangan ngebut, walaupun mobil sudah di design sedemikian rupa.
Balon udara pada mobil juga bertujuan untuk memperlambat waktu sentuh antara kepala pengemudi dengan setir mobil. Ingat, semakin besar waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang akan mengenai kepala pengemudi. Sabuk pengaman juga fungsi dan cara kerjanya sama dengan balon udara pada mobil, yakni untuk mengurangi waktu sentuh antara pengemudi dengan dashboard mobil pada saat bersentuhan.
sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.
6. MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Definisi Momentum
Momentum adalah sebuah nilai dari perkalian materi yang bermassa / memiliki bobot dengan pergerakan / kecepatan. Dalam Fisika momentum dilambangkan dengan huruf ‘p’, secara matematis momentum dapat dirumuskan :
p= m . v
p = momentum, m = massa, v = kecepatan / viscositas (dalam fluida)
Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat pergerakan suatu materi/benda akan semakin besar juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki oleh suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, maka momentumnya sama dengan nol. Sebaliknya semakin cepat pergerakannya, semakin besar juga momentumnya. (Filosofi : Jika manusia tidak mau bergerak / malas, maka hasil kerjanya sama dengan nol).
Definisi Impuls
Impuls adalah selisih dari momentum atau momentum awal dikurangi momentum akhir. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf "I". Secara matematis impuls dirumuskan :
I = p2 – p1 = ∆p
I = m.v2 – m.v1
I = m(v2 – v1)
I = m. ∆v
Karena m = F/a (bisa dibaca di Aplikasi Hukum Newton Dalam Kehidupan) , maka :
I = F/a . ∆v
I = [F/(∆v/∆t)] . ∆v
I = F . ∆t
F = I/∆t
I = impuls, p1 = momentum awal, p2 = momentum akhir, F = gaya, ∆t = waktu sentuh, ∆v = selisih kecepatan
Nah, dari rumus F = I/∆t inilah letak pemanfaatan aplikasi momentum dan impuls. Semakin kecil waktu sentuh, maka semakin besar gaya yang akan diterima benda. Semakin lama waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang diterima benda.
Aplikasi Momentum dan Impuls
Mobil di desain untuk mudah penyok, hal ini bertujuan untuk memperbesar waktu sentuh untuk memperkecil gaya yang diterima oleh pengendara. Dengan demikian diharapkan, keselamatan pengemudi lebih dapat terjamin. Jika kecepatannya besar, maka gaya yang diterima akan besar, sehingga pengendara akan mengalami kecelakaan yang fatal. Jadi pesan saya jangan ngebut, walaupun mobil sudah di design sedemikian rupa.
Balon udara pada mobil juga bertujuan untuk memperlambat waktu sentuh antara kepala pengemudi dengan setir mobil. Ingat, semakin besar waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang akan mengenai kepala pengemudi. Sabuk pengaman juga fungsi dan cara kerjanya sama dengan balon udara pada mobil, yakni untuk mengurangi waktu sentuh antara pengemudi dengan dashboard mobil pada saat bersentuhan.
JENIS-JENIS TUMBUKAN
Perlu anda ketahui bahwa biasanya
dua benda yang bertumbukan bergerak mendekat satu dengan yang lain dan setelah
bertumbukan keduanya bergerak saling menjauhi. Ketika benda bergerak, maka
tentu saja benda memiliki kecepatan. Karena benda tersebut mempunyai kecepatan
(dan massa),
maka benda itu pasti memiliki momentum (p = mv) dan juga Energi Kinetik (EK =
½ mv2).
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
Tumbukan lenting sempurna tu
maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting
sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan =
momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan
lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi
Kinetik.
Sekarang mari kita tinjau
persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada
perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu,
perhatikan gambar di bawah.
Dua benda, benda 1 dan benda 2
bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2
bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam
arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor
sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan
bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka
kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total
Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun
setelah tumbukan.
Secara matematis, Hukum Kekekalan
Momentum dirumuskan sebagai berikut :
Keterangan :
m1 = massa
benda 1, m2 = massa
benda 2
v1 = kecepatan benda sebelum
tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan
v’1 = kecepatan benda Setelah
tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan
Jika dinyatakan dalam momentum,
m1v1 = momentum benda 1 sebelum
tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan
m2v2 = momentum benda 2 sebelum
tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan
Pada Tumbukan Lenting Sempurna
berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan
sebagai berikut :
TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN
Pada tumbukan lenting sebagian,
Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi
kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa
berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik.
Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah
menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal
ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi
kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari
termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari
total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua
kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.
Sebaliknya, energi kinetik akhir
total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika
energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk
kasus ini adalah peristiwa ledakan.
Suatu tumbukan lenting sebagian
biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara
matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Bagaimana dengan Hukum Kekekalan
Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan
lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang
bertumbukan.
TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI
Bagaimana dengan tumbukan tidak
lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama
sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah
tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali
adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering
digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar
yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah
itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru
tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok
bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum).
Lihat gambar di bawah…
Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting
Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik
?
Perhatikan gambar di atas. Hukum
kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru
dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis
dirumuskan sebagai berikut :
m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2
m1v1 + m2(0) = (m1 + m2) v’
m1v1 = (m1 + m2) v’
Tidak ada komentar:
Posting Komentar